분수 계산기

분수 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈은 어떻게 계산하나요?

분수 사칙연산은 통분 → 계산 → 약분 → 대분수 변환의 4단계로 처리합니다. 덧셈·뺄셈은 분모를 최소공배수로 통분한 뒤 분자끼리 계산하고, 곱셈은 분자끼리·분모끼리 곱하며, 나눗셈은 뒤 분수의 분자·분모를 뒤집어 곱합니다. 본 계산기는 한국 초·중학교 교육과정 표준 산식으로 두 분수를 자동 계산하고 약분·대분수까지 보여 줍니다.

분수 사칙연산이란 — 통분·약분의 원리

분수는 「분자 ÷ 분모」를 나타내는 수의 표현입니다. 본 계산기는 두 분수의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈을 통분 → 계산 → 약분 → 대분수 변환의 4단계로 자동 처리합니다. 모든 풀이는 한국 초·중학교 수학 교육과정의 표준 산식을 따르며, 외부 데이터 없이 입력값 만으로 결정되는 순수 계산입니다.

입력값과 처리 기준

• 연산 — 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 중 선택.
• 분수 1·2의 분자 — 음수 허용(−10000~10000).
• 분수 1·2의 분모 — 1~10000. 0은 수학 정의상 불가하며 안내 메시지를 반환합니다.

나눗셈에서 두 번째 분수의 분자가 0이면 0으로 나누는 것이 되어 계산이 불가합니다. 약분은 분모를 양수로 정규화한 뒤 최대공약수(GCD)로 수행합니다.

계산 산식 — 연산별 표준 절차

◆ 덧셈·뺄셈 (통분 필요)
  공통분모 = LCM(d1, d2)   ← 최소공배수
  분자 = n1 × (LCM/d1) ± n2 × (LCM/d2)
  결과 = 분자 / LCM  → 약분

◆ 곱셈 (직접 곱)
  결과 = (n1 × n2) / (d1 × d2)  → 약분

◆ 나눗셈 (역수 곱)
  결과 = (n1 × d2) / (d1 × n2)  → 약분

◆ 약분 (모든 연산 공통)
  g = GCD(분자, 분모)
  기약분수 = (분자/g) / (분모/g)
  분모가 음수면 분자·분모 부호를 함께 양수로 정규화

◆ 대분수 변환
  몫 = ⌊|분자| / 분모⌋, 나머지 = |분자| mod 분모
  예) 15/8 → 1 7/8

사례 비교 — 통분이 필요한 연산과 아닌 연산

◆ 1/2 + 1/3 (통분 필요)
  LCM(2,3) = 6
  3/6 + 2/6 = 5/6  (이미 기약)

◆ 3/4 − 1/6 (통분 필요)
  LCM(4,6) = 12
  9/12 − 2/12 = 7/12  (이미 기약)

◆ 2/3 × 4/5 (통분 불필요)
  (2×4)/(3×5) = 8/15  (이미 기약)

◆ 3/4 ÷ 2/5 (역수 곱)
  3/4 × 5/2 = 15/8  → 대분수 1 7/8

◆ 약분 예: 8/12
  GCD(8,12) = 4 → 2/3

덧·뺄셈은 분모가 다르면 먼저 통분해야 하지만, 곱·나눗셈은 통분 없이 분자·분모를 직접 처리한 뒤 약분합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

관련 정보 · 참고 출처

본 페이지의 정보는 한국 초·중학교 수학 교육과정의 분수 사칙연산 표준 산식을 정리한 학습 참고 자료입니다. 분수 연산은 수학적 사실로 법령 변동이 없으며, 본 계산기는 풀이 과정·기약분수·대분수·소수 환산을 함께 제공하는 학습·검산 도구입니다.