비율 계산기

비례식 계산기로 빠진 값을 바로 구할 수 있나요?

네. A:B = X:Y 형태에서 빠진 값 한 개를 0으로 입력하면 외항의 곱 = 내항의 곱(ad = bc) 성질로 자동 계산됩니다. 예를 들어 2:3 = 8:Y 는 Y = (3 × 8) ÷ 2 = 12 입니다. 비율 약분(최대공약수)과 비례 배분(총량 나누기)도 같은 화면에서 처리하며, 모든 결과에 검산 과정을 함께 보여 줍니다.

비율 계산이란 — 비례·약분·배분의 원리

비율은 두 양의 상대적 크기를 나타내는 표현입니다. 본 계산기는 세 가지 모드를 통합합니다. 비례식 모드는 A:B = X:Y 에서 빠진 값 하나를 외항의 곱과 내항의 곱이 같다는 성질(ad = bc)로 구합니다. 약분 모드는 A:B 또는 A:B:C 를 최대공약수(GCD)로 나눠 기약 형태로 만듭니다. 배분 모드는 총량 N 을 주어진 비율대로 나눕니다. 모든 계산은 표준 산술 산식이며 외부 데이터 없이 입력값만으로 결정됩니다.

입력값과 처리 기준

• 계산 모드 — 비례식 · 약분 · 배분 중 선택.
• A·B 값 — 모든 모드의 기본 비율 항.
• C 값 — 약분·배분 3항 모드에서 입력(0이면 2항 처리).
• X·Y 값 — 비례식 모드 전용. 빠진 값 한 개를 0으로 둡니다.
• 총량 N — 배분 모드 전용. 비율대로 나눌 전체 양.

비례식 모드는 A·B·X·Y 중 정확히 1개만 0(빠진 값)이어야 하며, 0으로 나누는 위치면 안내 메시지를 반환합니다. 약분 모드는 A·B(·C)가 양수여야 하고, 소수가 섞이면 10의 거듭제곱 배율로 정수 정규화한 뒤 GCD 로 약분합니다.

계산 산식 — 모드별 표준 절차

◆ 비례식 (A:B = X:Y)
  성질: A × Y = B × X  (외항의 곱 = 내항의 곱)
  빠진 값 풀이 (예: Y 가 0):
    Y = (B × X) ÷ A
  검산: A × Y = B × X 가 같은지 확인

◆ 약분 (A:B 또는 A:B:C)
  g = GCD(A, B[, C])
  기약 비율 = (A/g) : (B/g) [: (C/g)]
  소수 입력 시 10^k 배율로 정수 정규화 후 GCD

◆ 배분 (총량 N 을 A:B[:C] 로)
  Σ = A + B [+ C]
  각 몫 = N × aᵢ ÷ Σ
  검산: 각 몫의 합 = N

사례 비교 — 세 모드의 대표 계산

◆ 비례식: 2:3 = 8:Y
  Y = (3 × 8) ÷ 2 = 12
  검산: 2 × 12 = 3 × 8 = 24 ✓

◆ 약분 2항: 8:12
  GCD(8,12) = 4 → 2 : 3

◆ 약분 3항: 8:12:16
  GCD(8,12,16) = 4 → 2 : 3 : 4

◆ 배분: 100 을 2:3 으로
  Σ = 5
  A = 100 × 2 ÷ 5 = 40
  B = 100 × 3 ÷ 5 = 60
  검산: 40 + 60 = 100 ✓

비례식은 빠진 한 값을 구하고, 약분은 비율을 가장 간단한 정수 형태로 줄이며, 배분은 전체를 비율대로 나눕니다. 세 모드 모두 검산 단계를 함께 제공합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

관련 정보 · 참고 출처

본 페이지의 정보는 비례·약분·비례 배분의 표준 산식을 정리한 학습 참고 자료입니다. 비율 계산은 수학적 사실로 법령 변동이 없으며, 본 계산기는 풀이 과정·검산·약분 결과를 함께 제공하는 학습·검산 도구입니다.